2025-10-28 21:10:01

HDU 2084 数塔(简单DP入门)

数塔Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

分析：DP入门题，学长好像讲了DFS写法，没怎么听，下次补上！

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制 1 #include

2 int main()

3 {

4 int C,i,j,N;

5 int a[101][101];

6 while(scanf("%d",&C)==1)

7 {

8 while(C--)

9 {

10 scanf("%d",&N);

11 for(i=0;i

12 for(j=0;j<=i;j++)

13 scanf("%d",&a[i][j]);

14 for(i=N-1;i>=0;i--)

15 {

16 for(j=0;j<=i;j++)

17 {

18 if(a[i][j]+a[i-1][j]>a[i][j+1]+a[i-1][j])

19 a[i-1][j]=a[i][j]+a[i-1][j];

20 else

21 a[i-1][j]=a[i][j+1]+a[i-1][j];

22 }

23 }

24 printf("%d\n",a[0][0]);

25 }

26 }

27 return 0;

28 }以上这种是别人的想法，下面我来说说我对DP的理解！

解题思路：

用二维数组存放数字三角形。

D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)

MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中，

最佳路径的数字之和。

问题：求 MaxSum(1,1)

典型的递归问题。

D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形：

if ( r == N)

MaxSum(r,j) = D(r,j)

else

MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)

并且每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来，下次用

到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。那么

可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总

数是 n(n+1)/2！

下面给出我的代码：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制 1 #include

2 using namespace std;

3 int dp[105][105];

4 int maxSum[105][105];

5 int n;

6 int MaxSum(int i,int j)

7 {

8 if(maxSum[i][j]!=-1)

9 return maxSum[i][j];

10 if(i==n)

11 maxSum[i][j]=dp[i][j];

12 else

13 {

14 int x=MaxSum(i+1,j);

15 int y=MaxSum(i+1,j+1);

16 maxSum[i][j]=max(x,y)+dp[i][j];

17 }

18 return maxSum[i][j];

19 }

20 int main()

21 {

22 int T;

23 while(cin>>T)

24 {

25 while(T--)

26 {

27 cin>>n;

28 for(int i=1;i<=n;i++)

29 for(int j=1;j<=i;j++)

30 {

31 cin>>dp[i][j];

32 maxSum[i][j]=-1;

33 }

34 cout<

35 }

36 }

37 return 0;

38 }